Búsqueda por la perfección: los que nos han precedido

17 agosto 2021

La Proporción Áurea como base de la perfección

Luchar por la perfección está en nuestra naturaleza. Muchos nos han precedido y encontrado ingeniosos sistemas en su búsqueda.

Tómese la Proporción Áurea como ejemplo: una proporción divina que se usaba y se usa frecuentemente en el arte y la arquitectura, entre otras áreas. Un número mágico que se obtiene simplemente dividiendo un segmento de línea en dos partes, de modo que la longitud de la parte más pequeña esté relacionada con la longitud de la más grande.

La Proporción Áurea es de 1,618 y se origina en la Sucesión de Fibonacci. Adherirse a la Proporción Áurea conduce a proporciones aparentemente perfectas, donde sea que aplique. ¿Pero, y por qué?

El padre de la geometría

Los escritos sobre la Proporción Áurea tienen su origen en la matemática y la geometría. Téano, un filósofo, matemático y estudiante pitagórico griego fue uno de los primeros en escribir sobre la relación divina. Varias de sus obras se han documentado, sin embargo, desafortunadamente no se ha conservado ninguna.

El siguiente trabajo que menciona la Proporción Áurea es de Euclides, un matemático helenista que nació alrededor del año 300 a.C. y que fue empleado en la biblioteca de Alejandría.

El manual Elementos de este «Padre de la geometría» es una de las obras más influyentes en la historia de la geometría. En este libro, Euclides ha providenciado una prueba de la infinidad de números primos.

Cooperación dorada

En 1509, Elements se ha revivido por el matemático italiano Luca Pacioli. En su libro De Divina Proportione debate, como ya lo delata el título, la matemática de la Proporción Áurea. Ha colaborado con Leonardo da Vinci, quien realiza alrededor de sesenta ilustraciones para este libro, incluyendo el famoso hombre de Vitruvio.

La matemática que presenta Pacioli en su De Divina Proportione se basa en el conocimiento que Fibonacci ha previamente compartido con el mundo. Los números de Fibonacci se han publicado alrededor de 1200, una secuencia en la que cada número es igual a la suma de los dos anteriores: AC / CB = 𝜑. 𝜑, redondeado a tres decimales, es 1,618. Esta es la Proporción Áurea, llamada por Pacioli de proporción divina.

La claridad con la que se escribe la De Divina Proportione en combinación con las ilustraciones de Da Vinci le confiere a esta obra un impacto que se extiende mucho más allá de la matemática.

De bastardo a maestro

Leonardo da Vinci nació en Anchiano el 15 de abril de 1452, hijo bastardo del notario Piero y de Chataria, una joven campesina. Fue criado principalmente por su padre, quien pronto vio que el niño tenía talento para la pintura. Su padre le ha presentado a Andrea del Verrocchio, que tenía un estudio en Florencia.

Leonardo fue su aprendiz y se ha convertido en parte del Gremio de Artistas de Florencia. Este gremio controlaba todo tipo de medios y diseñaba todo lo relacionado con la ciudad. Aquí se convirtió en un verdadero maestro de la pintura y ha experimentado mucho.

Cuando estalló la lucha entre las familias Baroncelli y Medici, ha existido una guerra entre Florencia y Nápoles durante mucho tiempo. El gremio ha tenido que ocuparse de la defensa de Florencia y debido a que no se le ha permitido a Leonardo unirse al ejército debido a su ascendencia bastarda, se ha dedicado al diseño de armas. Esto seguiría siendo una pasión a lo largo de su vida que solo ha podido satisfacer verdaderamente por un corto tiempo.

La tragedia del genio

Con la llegada de la paz, la amenaza de la guerra se ha desvanecido y Leonardo ha buscado nuevos desafíos. Se mudó a Milán e intentó seguir su carrera como diseñador de armas. Se le han ocurrido varios inventos como un tanque, una ballesta gigante, trajes de buceo e incluso un soldado robot.

Estaba muy avanzado para su tiempo y ningún invento ha conquistado a sus clientes. Es la tragedia del genio: ha visto lo que era posible, pero nadie podía compartir su horizonte con él. Solo cientos de años después se pueden apreciar sus ideas y muchos de sus inventos se pueden encontrar hoy en objetos cotidianos, como el rodamiento de bolas que describió por primera vez alrededor del año 1500.

Los rodamientos de bolas funcionales no se han fabricado hasta mucho más tarde, alrededor de 1740, año en que se ha creado por primera vez, y no fue hasta 1907 que se utilizó el rodamiento de bolas moderno. Leonardo se adelantó a su tiempo – muchos cientos de años – pero es gracias a su invención del rodamiento de bolas que los sistemas de FritsJurgens funcionan hoy como lo hacen, creados con ingeniosos inventos del pasado y del presente.

Dibujo de un rodamiento de bolas de Leonardo da Vinci con caligrafía característica en imagen de espejo

Fundador de la simetría

Leonardo da Vinci estudió De Architectura de Vitruvio por Pacioli, escrito entre el 30 y el 20 a. C. y una de las obras más importantes de construcción y arquitectura. Las teorías que se describen en este tratado constituyen la base de los trabajos y la investigación de muchos matemáticos.

Marcus Vitruvius Pollio vivió aproximadamente entre el 85 y el 20 a. C. y fue un soldado, arquitecto e ingeniero romano. Ha escrito De Architectura libri decem: La arquitectura, en diez volúmenes. A Vitruvio también se le llama «el primer ingeniero» y su De Architectura es uno de los textos fuente más completos sobre ingeniería en la Antigüedad grecorromana.

El tratado no abarca solo la arquitectura sino también incide sobre la imitación simbólica del orden en la naturaleza. Vitruvio era, al igual que lo fue Leonardo da Vinci siglos después, un homo universalis y, según Vitruvio, un arquitecto tenía que tener una amplia variedad de conocimientos, como filosofía, física, música, medicina, derecho y astronomía. Los libros tres y cuatro tratan de edificios religiosos públicos y la simetría que los acompaña.

La base de esta simetría, según Vitruvio, no reside en una imagen espejo, sino en la proporción correcta tanto para los templos como para el cuerpo humano. Es en esto que Leonardo da Vinci basa su dibujo del Homo ad circulum o el Hombre de Vitruvio. Siglos más tarde, es también lo que ha inspirado al arquitecto Le Corbusier a crear The Modulor, una medida humana para el diseño de edificios.

El famoso Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo da Vinci para De Architectura de Pacioli

Perfección: tres principios en equilibrio

Quizás el legado más famoso de Vitruvio son los tres principios básicos de la buena arquitectura: firmitas: la firmeza, utilitas: la utilidad y venustas: la belleza. Según él, los tres principios deben estar en equilibrio y no deben procurar dominarse entre sí.

El homónimo de FritsJurgens, el Sr. Frits Jurgens, tenía una filosofía similar. «Un diseño perfecto es innovador, funcional, hermoso y útil». Basándose en estos valores, FritsJurgens aún trabaja todos los días en la creación de soluciones técnicas para puertas.

Según Vitruvio y el técnico Frits Jurgens, la belleza de un diseño, la venustas, se refleja en el grado de funcionalidad del diseño. La tríada de funcionalidad, belleza y facilidad de uso solo es posible si todas las partes tienen el tamaño correcto y adecuado en su relación con el conjunto y los otros tamaños: la eurhythmia. Euritmia es una palabra latina que deriva directamente del griego. Significa «orden o movimiento rítmico» o «movimiento elegante».

El equilibrio entre fuerza, facilidad de uso y belleza les brinda a los sistemas de bisagras pivotantes de FritsJurgens su fuerza. Euritmia: la belleza atemporal de la perfección oculta y el movimiento de puerta último.

Frits Jurgens

Eficiencia matemática

Se puede incluso encontrar la Proporción Áurea en la naturaleza. La belleza intrínseca de la proporción se refleja en diversas creaciones naturales, como las proporciones entre las ramas de los árboles, el fruto de una piña o la propagación de bulbos de flores: 1,618 veces más bulbos cada año.

Tomaremos como ejemplo los pétalos de una flor. El ángulo áureo es de aproximadamente 137,5 ° y divide un círculo de acuerdo con la Proporción Áurea. Si cada pétalo forma un ángulo dorado en relación con su predecesor, el disco se llena de manera más eficiente y la luz cae de manera óptima sobre cada pétalo. Si los pétalos crecieran en un ángulo de 120 °, por ejemplo, se formaría una capa de pétalos en tres puntos que crecen exactamente en el mismo lugar y por lo tanto no captarían la luz solar.

El sendero de menor resistencia

Este origen en la naturaleza podría explicar la forma como la Proporción Áurea permite que todo lo que está diseñado con ella sea tan perfecto para el ojo humano. Porque las cosas que tienen una relación inconscientemente reconocible se procesan más fácilmente por el cerebro que las que no se ajustan a la Proporción Áurea.

Esto permite que la estética universal de la relación divina sea plausible y útil en todo tipo de temas, desde la pintura y la arquitectura hasta la publicidad y los productos cotidianos.

Abstracción humana

Pacioli no fue el último en tomar los inventos de Vitruvio como base para gran parte de su labor. Entre 1942 y 1955, el arquitecto suizo-francés Le Corbusier ha desarrollado un sistema de medición arquitectónica basado en la teoría del hombre de Vitruvio y en la sucesión de Fibonacci y lo apodó de El Modulor.

El objetivo de Le Corbusier era crear un enfoque matemático de la escala humana que permitiera diseñar edificios en función de las dimensiones humanas. Esta abstracción del cuerpo humano es exactamente lo que ha utilizado Vitruvio al crear al Hombre de Vitruvio.

El Modulor de Le Corbusier

El Modulor consta de dos series, la serie roja y la serie azul. Para la serie roja, Le Corbusier toma una medida de 183 cm - una medida que toma para la longitud del cuerpo humano, como punto de partida y lo divide repetidamente por 𝜑.

La serie azul sigue el mismo principio, pero con una dimensión de 226 cm. Según Le Corbusier, esta es la medida humana con un brazo extendido. Esto corresponde a una duplicación de la altura del ombligo de 113 cm, lo que también ocurre en la serie roja.

La serie roja: 183, 113, 70, 43, 27 …
La serie azul: 226, 140, 86, 54 …

Le Corbusier describe su serie basada en las líneas de Fibonacci de la siguiente manera: «… ritmos que son evidentes a simple vista en sus interrelaciones. Y estos ritmos son la base de las actividades humanas. Resuenan en el hombre a través de una inevitabilidad orgánica, la misma inevitabilidad refinada que el rastreo de la Proporción Áurea provoca en niños, ancianos, salvajes y eruditos».

La identidad del Polish Concrete Film Festival se refiere al Modular Man de Le Corbusier

Obra maestra geométrica

El ejemplo más famoso de un edificio basado en El Modulor de Le Corbusier es la Unité d’Habition. Esta unidad de viviendas o ciudad vertical cumple de diversas formas con la serie diseñada por Le Corbusier.

Las dimensiones de los apartamentos individuales, los elementos sueltos de las fachadas y los diferentes tipos de superestructura en el techo se remontan a El Modulor. Según algunos estudios sobre la Unité, las tres dimensiones más grandes – el largo, ancho y alto del edificio – también se basan en El Modulor.

Unité d'Habitation, Firminy. Perspectiva de la fachada este de Le Corbusier. Desde: Le Corbusier Le Grand

La ilusión de la Proporción Áurea

Se dice que muchos arquitectos y artistas han aplicado de forma consciente la Proporción Áurea en sus obras. Uno de esos artistas es Piet Mondriaan. Sus obras parecen medidas, pensadas.

A primera vista, es obvia una conexión consciente con la Proporción Áurea. Sin embargo, Mondriaan solo ha trabajado por un corto período con módulos medidos de 16 por 16, cada uno de los cuales tenía precisamente la forma de la pintura - aparte de este período, Mondriaan ha rechazado cualquier cálculo matemático para su arte: «La coincidencia debe ser tan distante como el cálculo».

Mientras experimentaba, las obras de Mondriaan cambiaron con el tiempo, pero la espontaneidad y el carácter experimental de las pinturas siguen siendo una constante. Él rechaza la aplicación de la Proporción Áurea por uno de sus estudiantes más leales, Marlow Moss, y adhiere a su propia fuente intuitiva del proceso creativo.

Charles Bouleau ha investigado tres obras de Mondriaan sobre el surgimiento de la Proporción Áurea. En Tableau I, Two-Line Composition y Broadway Boogie Woogie, Bouleau descubre una cuadrícula subyacente que satisface los valores de la Proporción Áurea.

Victory Boogie Woogie, Piet Mondriaan, (1872-1944) Victory Boogie Woogie, cuadrícula basada en Bouleau

En muchas de las obras de Piet Mondriaan se pueden encontrar rastros de sobrepintado. Ha experimentado incansablemente con las cajas y las líneas en el lienzo, hasta que se ha creado una composición satisfactoria. Así, a pesar de rechazar las teorías geométricas en el arte, puede ser que, a través de su búsqueda constante por la perfección, Mondriaan haya creado un equivalente de la Proporción Áurea en algunas de sus obras.

¿Belleza casual?

Lo mismo se puede decir de los diseñadores de conocidos hechos arquitectónicos como la Pirámide de Kukulkán, la Gran Mezquita de Kairouan, la Estupa de Borobudur, la Pirámide de Keops, el Partenón, la Notre Dame y el Taj Mahal.

Con respecto a algunos edificios, se puede dudar sobre si los creadores ya podrían haber tenido conocimiento de la Proporción Áurea, mientras que en otros edificios las dimensiones se desvían, en otros solo una parte del edificio cumple con la Proporción Áurea. Lo que se puede decir, por lo general, es que cada uno de estos diseños tiene un fuerte atractivo estético para muchas personas. Puede que la intención de los diseñadores no fuese la de aplicar la Proporción Áurea – tuviesen o no conocimiento de ella – sino luchar por la perfección.

Al igual que con las obras de Piet Mondriaan, es posible que la perfección en estos edificios se persiguiera de tal manera que tiene sentido que las proporciones divinas se ha presentado en su resultado final.

Diseñado, pintado, creado: perfección absoluta

La persecución de la perfección absoluta, ya sea aplicando o no la Proporción Áurea, es un objetivo en sí mismo, independientemente del medio.

Al ‘volver a pintar’ lo que se está creando, una y otra vez, esta relación divina puede eventualmente surgir: un edificio que a primera vista parece lógico de inmediato, una pintura que demanda toda tu atención antes incluso de haber entrado en la habitación correctamente, un movimiento tan suave y fluido que se vuelve completamente evidente: Le Corbusier lo ha diseñado, Mondriaan lo ha pintado y FritsJurgens se esfuerza por lograrlo todos los días. La perfección absoluta es el objetivo.

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