La recherche de la perfection: ceux qui nous ont précédés

17 aot 2021

Le Nombre d’Or comme base de la perfection

Chercher la perfection fait partie de notre nature. Beaucoup nous ont précédés et ont découvert des systèmes ingénieux.

Prenez le Nombre d’Or, par exemple: une proportion divine qui était et qui est, entre autres, fréquemment utilisée dans l’art et dans l’architecture. Un nombre magique obtenu en divisant simplement un segment de droite en deux parties, de sorte que la longueur de la partie la plus courte est liée à la longueur de la plus large.

Le Nombre d’Or est 1.618 et provient des Suites de Fibonacci. Adhérer au Nombre d’Or porte apparentement aux proportions parfaites, partout où on l’applique. Mais pourquoi?

Le père de la géométrie

Les écrits sur le Nombre d’Or ont leur origine dans les mathématiques et la géométrie. Théano, une philosophe et mathématicienne grecque, et étudiante de Pythagore fut l’une des premières personnes à écrire sur la divine proportion. Plusieurs de ses travaux ont été documentés mais, malheureusement, aucun n’a été conservé.

L’ouvrage suivant qui a mentionné le Nombre d’Or a été rédigé par Euclide, un mathématicien grec né vers 300 av. J.C. et qui a été employé dans la bibliothèque d’Alexandrie.

Le livre Les Éléments du « Père de la Géométrie » représente l’un des travaux les plus importants de l’histoire de la géométrie. Dans cet ouvrage, Euclide a prouvé l’infinité des nombres premiers.

Une coopération en or

En 1509, le livre Les Éléments revient sur le devant de la scène grâce au mathématicien italien, Luca Pacioli. Dans son livre, De Divina Proportione, il discute, comme le titre l’annonce, des mathématiques liées au Nombre d’Or. Il collabore avec Léonard de Vinci qui réalise environ soixante illustrations pour ce livre, y compris le célèbre L’Homme de Vitruve.

Les mathématiques présentées par Pacioli dans De Divina Proportione se fondent sur la connaissance que Fibonacci avait partagée auparavant avec le monde. Les nombres de Fibonacci furent publiés vers 1200, une suite où chaque nombre est égal à la somme des deux premiers: AC / CB = 𝜑. 𝜑, arrondi à trois décimales, est 1.618. Voilà le Nombre d’Or, appelé proportion divine par Pacioli.

La clarté avec laquelle De Divina Proportione est écrite, associée aux illustrations de Léonard De Vinci, a donné à ce livre un impact qui va bien au-delà des mathématiques.

Un bâtard devenu Maître

Léonard de Vinci naquit à Anchiano le 15 Avril 1452, fils bâtard de Piero, notaire, et de Chataria, une jeune paysanne. Il fut principalement élevé par son père qui vit rapidement que son fils avait un talent pour la peinture. Son père le présenta à Andrea del Verrocchio qui avait un atelier à Florence.

Lénonard devint son apprenti et membre de la corporation des peintres de Florence. Celle-ci contrôlait tout type d’arts et concevait tout ce qui était lié à la ville. C’est là qu’il devint un véritable maître de la peinture et qu’il acquit une grande expérience.

Lors de la lutte entre les familles Baroncelli et Médicis, la guerre menaça pendant longtemps entre Florence et Naples. La corporation devait s’occuper de la défense de Florence et comme Léonard ne pouvait pas faire partie de l’armée en raison de ses origines bâtardes, il fut employé pour concevoir des armes. Il conserva cette passion toute la vie, alors qu’il ne put l’exercer que pendant une courte période.

La tragédie du génie

Après les accords de paix et donc la fin de la menace de guerre, Léonard chercha de nouveaux défis. Il alla à Milan et essaya de continuer sa carrière de concepteur d’armes. Il fut à l’origine de plusieurs inventions comme un char d’assaut, une arbalète géante, une combinaison de plongée et même un chevalier mécanique.

Il était très en avance sur son époque et aucune invention n’eut de succès auprès de ses clients. Voilà la tragédie du génie : il vit ce qui était possible, mais personne ne pouvait partager son horizon avec lui. Ce n’est que des centaines d’années plus tard que ses idées purent être appréciées et que nombres de ses inventions purent être employées dans des objets de tous les jours, comme le roulement à billes qu’il décrivit vers l’année 1500.

Les premiers roulements à billes ne devinrent fonctionnels que bien plus tard, vers 1740, et le roulement à billes moderne ne fut utilisé qu’à partir de 1907. Léonard était en avance sur son temps – des centaines d’années – mais c’est grâce à son invention des roulements à billes que les systèmes FritsJurgens fonctionnent comme ils le font, créés grâce à des inventions ingénieuses du passé et du présent.

Dessin d’un roulement à billes de Léonard de Vinci avec son écriture caractéristique en miroir

Fondateur de la symétrie

Léonard de Vinci étudia l’ouvrage De Architectura de Vitruve pour Pacioli, qui fut écrit entre 30 et 20 av. J.C. et qui fut l’un des ouvrages les plus importants sur la construction et l’architecture. Les théories décrites dans ce livre représentent la base des travaux et des recherches de nombreux mathématiciens.

Marcus Vitruvius Pollio vécut entre environ 85 et 20 av. J.C. et était un soldat, un architecte et un ingénieur romain. Il rédigea De Architectura libri decem: l’architecture, en dix volumes. Vitruve est aussi appelé «le premier ingénieur» et De Architectura est l’un des textes les plus compréhensibles sur l’ingénierie dans l’Antiquité gréco-romaine.

Cet ouvrage ne traite pas seulement d’architecture mais aussi de l’imitation symbolique de l’ordre présent dans la nature. Vitruve était – comme Léonard de Vinci des siècles plus tard - un génie universel et selon Vitruve, un architecte devait posséder un vaste savoir, comme la philosophie, la physique, la musique, la médecine, la loi et l’astronomie. Les livres trois et quatre traitent d’édifices religieux publics et de la symétrie qui va avec.

La base de cette symétrie, selon Vitruve, ne repose pas dans une image miroir mais dans la proportion correcte pour le temple comme pour le corps humain. C’est sur cette notion que Léonard de Vinci base son dessin de l’Homme de Vitruve. Des siècles plus tard, c’est également ce qui inspira l’architecte Le Corbusier pour créer Le Modulor, une mesure humaine pour concevoir des bâtiments.

Le célèbre Homme de Vitruve, dessiné par Léonard de Vinci pour le De Architectura de Pacioli

La perfection: trois principes en équilibre

Peut-être que l’héritage le plus célèbre de Vitruve correspond aux trois principes de base de la bonne architecture: firmitas: solidité, utilitas: utilité, et venustas: beauté. Selon lui, les trois principes doivent être en équilibre et aucun ne doit dominer les deux autres.

L’homonyme de FritsJurgens, M. Frits Jurgens, avait une philosophie similaire. «Un design parfait est innovant, fonctionnel, beau et utile.» Sur la base de ces valeurs, FritsJurgens travaille encore chaque jour pour créer des solutions techniques pour les portes.

Selon Vitruve et le technicien Frits Jurgens, la beauté d’un projet, la venustas, se reflète dans le degré de fonctionnalité de ce projet. La triade formée de la fonctionnalité, de la beauté et de l’utilisabilité est possible seulement si toutes les parties ont la dimension correcte et adaptée en relation avec le tout et les autres dimensions: l’eurhythmie. L’eurythmie est un mot latin qui dérive directement du grec. Cela signifie «ordre ou mouvement rythmique» ou «mouvement gracieux».

L’équilibre entre la solidité, l’utilisabilité et la beauté confère de la force aux systèmes de charnières à pivot de FritsJurgens. L’eurythmie: la beauté éternelle de la perfection cachée et le mouvement de porte suprême.

Frits Jurgens

Efficacité mathématique

On peut aussi trouver le Nombre d’Or dans la nature. La beauté intrinsèque du ratio se reflète dans plusieurs créations de la nature, comme les proportions entre les branches sur les arbres, un ananas ou la propagation des bulbes des fleurs - 1,618 fois plus de bulbes chaque année.

Prenons comme exemple les pétales d’une fleur. L’angle d’or est d’environ 137,5° et divise un cercle sur la base du Nombre d’Or. Si chaque pétale forme un angle d’or par rapport à son prédécesseur, le disque est rempli le plus efficacement possible et la lumière tombe de manière optimale sur chaque pétale. Si les pétales poussaient à un angle de 120°, par exemple, une couche de pétales se formerait à trois points qui pousseraient exactement au même endroit et donc ne recevraient pas de lumière solaire.

La voie de la moindre résistance

Cette origine dans la nature pourrait expliquer la façon dont le Nombre d’Or rend tout ce qui est conçu sur sa base si parfait pour l’œil humain. Parce que les choses qui ont un rapport que l’on reconnaît inconsciemment sont plus faciles à élaborer pour notre cerveau que celles qui ne sont pas conformes au Nombre d’Or.

C’est ce qui rend l’esthétique universelle de ce rapport divin plausible et utile dans tous les types de moyens, de la peinture et de l’architecture à la publicité et aux produits de tous les jours.

Abstraction humaine

Pacioli n’a pas été le dernier à s’inspirer des inventions de Vitruve pour ses travaux. Entre 1942 et 1955, l’architecte franco-suisse Le Corbusier a développé un système de mesure en architecture basé sur la théorie de l’Homme de Vitruve et sur les suites de Fibonacci qu’il appela Le Modulor.

Le Corbusier voulait créer une approche mathématique à échelle humaine qui permette de concevoir des bâtiments basés sur les dimensions humaines. Cette abstraction du corps humain représente exactement ce que Vitruve utilisa quand il créa l’Homme de Vitruve.

Le Modulor de Le Corbusier

Le Modulor consiste en deux séries, les séries rouges et les séries bleues. Pour les séries rouges, Le Corbusier prend une mesure de 183 cm - une mesure qu’il prend pour la hauteur du corps humain – comme point de départ et il le divise de manière répétée par 𝜑. Les séries bleues suivent le même principe mais avec une mesure de 226 cm. Selon Le Corbusier, il s’agit de la mesure humaine avec un bras tendu. Cela correspond au double de la hauteur du nombril de 113 cm, qui se trouve aussi dans les séries rouges.

Les séries rouges : 183, 113, 70, 43, 27 …
Les séries bleues : 226, 140, 86, 54 …

Le Corbusier décrit ses séries basées sur les suites de Fibonacci comme suit : «… des rythmes qui sont apparents à l’œil dans leurs interdépendances. Et ces rythmes sont la base des activités humaines. Ils résonnent dans l’homme à travers une inévitabilité organique, la même inévitabilité raffinée que le Nombre d’Or cause chez les enfants, les vieillards, les sauvages et les écoliers.»

L’identité du Festival Polonais du Film sur le Béton fait référence à l’Homme Modulaire de Le Corbusier

Chef d’œuvre de la géométrie

L’exemple le plus célèbre de bâtiment réalisé par Le Corbusier sur la base de Le Modulor est l’Unité d’Habitation. Cette unité d’habitation ou ville verticale est conforme de multiples façons aux séries élaborées par Le Corbusier.

Les dimensions de ces appartements individuels, les éléments détachés des façades et les différents types de superstructure sur le toit peuvent être reliés au modèle Le Modulor. Selon certaines études sur l’Unité, les trois dimensions les plus larges – la longueur, la largeur et la hauteur du bâtiment – sont aussi basées sur Le Modulor.

Unité d'Habitation, Firminy. Perspective de la façade Est par Le Corbusier. De : Le Corbusier Le Grand

L’illusion du Nombre d’Or

On dit de nombreux architectes et artistes qu’ils ont sciemment appliqué le Nombre d’Or à leurs travaux. L’un de ces artistes est Piet Mondriaan. Ses œuvres semblent mesurées, réfléchies.

Au premier regard, un lien conscient avec le Nombre d’Or apparaît évident. Cependant, Mondriaan n’a travaillé que pour une courte période avec des modules mesurés de 16 par 16, dont chacun avait exactement la forme du tableau – cette période mise à part, Mondriaan a rejeté tout calcul mathématique pour son art: «La coïncidence doit être aussi distante que le calcul.»

Au cours de son expérience, les œuvres de Mondriaan ont changé, mais le caractère spontané et expérimental de ses tableaux reste une constante. Il a rejeté l’application du Nombre d’Or de l’un de ses étudiants les plus loyaux, Marlow Moss, et il est resté fidèle à sa propre source d’intuition du processus créatif.

Charles Bouleau a recherché le Nombre d’Or dans trois œuvres de Mondriaan. Dans Tableau I, Two-Line Composition et Broadway Boogie Woogie, Bouleau a découvert une grille sous-jacente qui respecte les valeurs du Nombre d’Or.

Victory Boogie Woogie, Piet Mondriaan, (1872-1944) Victory Boogie Woogie, grille basée sur 𝜑 par Bouleau

On trouve des traces de retouches dans de nombreuses œuvres de Piet Mondriaan. Il a fait des expériences sans relâche avec les boîtes et les lignes sur la toile, jusqu’à obtenir une composition satisfaisante. Ainsi, malgré son rejet des théories de géométrie dans l’art, il est possible que Mondriaan, grâce à sa recherche constante de la perfection, ait créé un équivalent du Nombre d’Or dans certaines de ses œuvres.

Une beauté désinvolte?

C’est peut-être vrai également pour les créateurs des merveilles de l’architecture, comme la Pyramide de Kukulkán, La Grande Mosquée de Kairouan, le Temple de Borobudur, la Pyramide de Khéops, le Parthénon, Notre Dame et le Taj Mahal.

Pour certaines constructions, il existe des doutes sur la possibilité que leurs créateurs aient pu déjà connaître le Nombre d’Or, tandis que la taille d’autres est différente, dans d’autres encore, seule une partie de la construction respecte le Nombre d’Or. Ce que l’on peut dire d’une manière générale, c’est que chacun de ces projets a influencé le goût esthétique de nombreuses personnes. Peut-être que les créateurs n’avaient pas l’intention d’appliquer le Nombre d’Or – cela dépend de leur connaissance à ce propos – mais de rechercher la perfection.

Comme pour les œuvres de Piet Mondriaan, il est possible que la perfection de ces constructions ait été recherchée d’une telle façon qu’on peut penser que les divines proportions se sont retrouvées dans le résultat final.

Projetée, peinte, créée: la perfection absolue

La recherche de la perfection absolue, en appliquant ou non le Nombre d’Or, est un objectif en soi, quel soit le moyen employé.

En «repeignant» ce qui a été créé, encore et encore, il se peut que l’on arrive à ce rapport divin : un bâtiment qui semble logique au premier coup d’œil, un tableau qui requiert toute votre attention avant que vous ne soyez complètement entré/e dans la pièce, un mouvement si doux et fluide qu’il devient absolument évident - Le Corbusier l’a projetée, Mondriaan l’a peinte et FritsJurgens s’emploie tous les jours pour l’atteindre. La perfection absolue, voilà l’objectif.

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